cosh()

Функция PHP cosh() возвращает гиперболический косинус числа. В отличие от обычной функции cos(), которая описывает точки на окружности, гиперболический косинус описывает точки на гиперболе и встречается в физике (форма висящего кабеля — «цепная линия»), инженерии и численной математике. На этой странице объясняется, что вычисляет cosh(), её синтаксис и возвращаемое значение, а также типичные подводные камни.

Синтаксис

cosh(float $num): float

• $num — обрабатываемое значение, интерпретируемое в радианах (не в градусах).
• Возвращаемое значение — float: гиперболический косинус $num.

Математически функция вычисляется по формуле:

cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2

Поскольку и e^x, и e^-x всегда положительны, cosh(x) всегда ≥ 1. Минимальное значение 1 достигается при x = 0, а при больших положительных или отрицательных аргументах функция быстро растёт. Функция является чётной, то есть cosh(-x) === cosh(x).

Базовый пример

Мы сохраняем входное значение в переменной, передаём его в cosh() и выводим результат. PHP возвращает примерно 3.7621956910836 для входного значения 2.

Диапазон значений

Пример ниже показывает поведение cosh() для нескольких аргументов, включая специальный случай при 0 и симметрию между положительными и отрицательными значениями:

<?php
echo cosh(0);   // 1 — the minimum value
echo "\n";
echo cosh(1);   // 1.5430806348152
echo "\n";
echo cosh(-1);  // 1.5430806348152 — same as cosh(1), the function is even
echo "\n";
echo cosh(2);   // 3.7621956910836
?>

Обратите внимание: cosh(-1) равно cosh(1) — передача отрицательного числа даёт тот же результат.

Типичные подводные камни

• Радианы, а не градусы. cosh() не интерпретирует аргумент как градусы. Если значение задано в градусах, сначала преобразуйте его с помощью deg2rad().
• Результат никогда не меньше 1. Если вы получаете значение меньше 1, значит вы вызываете не cosh() — возможно, вы перепутали её с cos(), чей результат находится в диапазоне от -1 до 1.
• Большие аргументы вызывают переполнение. При очень больших аргументах e^x выходит за пределы диапазона float, и PHP возвращает INF. Например, cosh(1000) равно INF.

Когда использовать cosh()

Используйте cosh(), когда ваши вычисления действительно требуют гиперболических функций: моделирование висячей цепи или кабеля (цепные кривые), решение некоторых дифференциальных уравнений, обработка сигналов или релятивистские расчёты. Для обычной тригонометрии с углами используйте cos().

Связанные функции

• cos() — (круговой) косинус угла.
• sinh() — гиперболический синус.
• tanh() — гиперболический тангенс.
• acosh() — обратный гиперболический косинус (обратная к cosh()).
• exp() — экспонента e^x, строительный блок cosh().

Заключение

Функция cosh() возвращает гиперболический косинус числа, вычисляемый как (e^x + e^-x) / 2. Помните, что аргумент задаётся в радианах, результат всегда не меньше 1, а функция симметрична относительно нуля. Для обычной тригонометрии с углами используйте cos().

Практика