atanh()

Функция atanh() в PHP возвращает обратный гиперболический тангенс числа — то есть значение, гиперболический тангенс (tanh()) которого равен заданному аргументу. Это точная обратная функция tanh(), поэтому tanh(atanh($x)) возвращает $x для любого допустимого $x.

На этой странице рассматриваются синтаксис и возвращаемое значение функции, запускаемый пример с выводом, поведение на границах области определения (-1, 1 и значения вне диапазона), а также практическое применение функции.

Синтаксис

atanh(float $num): float

• $num — число в диапазоне -1 < $num < 1.
• Возвращаемое значение — обратный гиперболический тангенс $num в виде float (в радианах).

atanh() доступна начиная с PHP 4.1.0.

Как использовать функцию atanh()

Функция atanh() принимает один числовой аргумент и возвращает результат в виде float:

Здесь мы сохраняем 0.5 в $number, передаём значение в atanh() и выводим возвращённый float. Поскольку atanh() является обратной функцией tanh(), передача результата обратно через tanh() даёт исходное значение:

<?php
echo atanh(0.5), PHP_EOL;        // 0.54930614433405
echo tanh(atanh(0.5)), PHP_EOL;  // 0.5  (round-trip back to the input)
?>

Область определения: допустимые входные значения

atanh() математически определена только для значений строго между -1 и 1. PHP обрабатывает граничные и выходящие за пределы диапазона значения следующим образом:

<?php
echo atanh(0), PHP_EOL;    // 0
echo atanh(1), PHP_EOL;    // INF   (the curve goes to +infinity at 1)
echo atanh(-1), PHP_EOL;   // -INF  (and -infinity at -1)
var_dump(atanh(2));        // float(NAN)  — outside the domain
?>

Если значение может выйти за пределы области определения, защититесь от этого до вызова atanh(), либо проверяйте результат с помощью is_nan() / is_infinite(), чтобы некорректный ввод не распространял NAN по последующим вычислениям незаметно.

Когда используется atanh()?

Обратный гиперболический тангенс встречается в статистике, физике и машинном обучении:

• Z-преобразование Фишера в статистике использует atanh() для коэффициентов корреляции, чтобы их выборочное распределение приблизилось к нормальному.
• Специальная теория относительности применяет его для преобразования отношения скорости (v/c) в быстроту.
• Функции активации и вычисление градиентов в численных методах и коде машинного обучения.

Другие гиперболические и обратные гиперболические функции: tanh(), asinh(), acosh(), sinh() и cosh(). Полный список находится в справочнике математических функций PHP.

Заключение

atanh() возвращает обратный гиперболический тангенс числа, принимая значения строго в диапазоне от -1 до 1 и возвращая float в радианах. Запомните поведение на границах — ±1 даёт ±INF, а значения вне диапазона дают NAN — и проверяйте входные данные, если они поступают из ненадёжного источника. Это точная обратная функция tanh(), что делает её надёжным инструментом для статистических преобразований, физических расчётов и других задач гиперболической математики.

Практика