acosh()

Функция PHP acosh() возвращает обратный гиперболический косинус (также называемый ареакосинусом гиперболическим) числа — значение, гиперболический косинус которого равен заданному аргументу. На этой странице описаны синтаксис, допустимый диапазон входных значений, возвращаемые значения, граничные случаи и пример использования.

Синтаксис

acosh(float $num): float

Возвращаемое значение — float: обратный гиперболический косинус $num, выраженный в радианах.

Что делает acosh()

acosh() — обратная функция к cosh(). Если cosh($x) возвращает $y, то acosh($y) возвращает обратно $x. Математически:

acosh(x) = ln(x + sqrt(x*x - 1)),  for x >= 1

Поскольку гиперболический косинус никогда не опускается ниже 1, обратная функция определена только для аргументов >= 1. Любое значение меньше 1 выходит за пределы вещественной области определения функции.

Базовый пример

Вывод:

0.96242365011921

Здесь мы передаём 1.5 в acosh() и выводим результат в радианах. Можно проверить: cosh(0.96242365011921) возвращает 1.5.

Диапазон входных значений и граничные случаи

Область определения acosh() начинается с 1. Посмотрим, как ведут себя граничные значения:

<?php
echo acosh(1) . "\n";    // smallest valid input
echo acosh(10) . "\n";   // a larger value
echo acosh(0.5) . "\n";  // below the domain
echo acosh(-2) . "\n";   // negative input
?>

Вывод:

0
2.9932228461264
NAN
NAN

Ключевые моменты:

• acosh(1) равно точно 0, потому что cosh(0) равно 1.
• Любой аргумент меньше 1 (включая отрицательные числа) возвращает NAN («не число»), так как вещественный результат в этой области не определён.
• Используйте is_nan(), чтобы обнаружить и обработать недопустимые результаты перед их использованием.

<?php
$value = 0.5;
$result = acosh($value);

if (is_nan($result)) {
    echo "acosh() is only defined for values >= 1.";
} else {
    echo $result;
}
?>

Когда использовать acosh()?

Гиперболические функции встречаются в физике и технике — например, при описании формы висящего кабеля или цепи (цепная линия), в расчётах специальной теории относительности и в некоторых формулах обработки сигналов. Всякий раз, когда у вас есть значение гиперболического косинуса и нужно восстановить исходный аргумент, acosh() — именно тот инструмент.

Связанные функции

• cosh() — гиперболический косинус (обратная операция).
• asinh() — обратный гиперболический синус.
• atanh() — обратный гиперболический тангенс.
• acos() — арккосинус (кругового, не гиперболического типа).

Итоги

acosh() вычисляет обратный гиперболический косинус числа в радианах. Передайте значение >= 1, чтобы получить вещественный результат; для меньших значений возвращается NAN. Функция является обратной к cosh() и наиболее полезна в научных и инженерных вычислениях.

Практика