Числа в Python

В Python есть три встроенных числовых типа: целые числа (int), числа с плавающей точкой (float) и комплексные числа (complex). На этой странице рассматривается, как работает каждый тип, как выполнять с ними арифметику, распространённые подводные камни, преобразование типов и математические функции из стандартной библиотеки.

Целые числа

Целое число — это число без дробной части: положительное, отрицательное или ноль. В Python целые числа имеют неограниченную точность: нет фиксированного максимального размера, как в C или Java. Python без проблем работает с числами, содержащими сотни цифр.

x = 10
y = -5
z = 0

# Python integers have no fixed size limit
big = 2 ** 100
print(big)  # 1267650600228229401496703205376

Арифметика целых чисел

Обратите внимание, что / всегда возвращает float, даже если результат является целым числом (6 / 2 даёт 3.0). Используйте //, когда нужен целочисленный результат.

Целочисленные литералы: двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные

Python принимает целочисленные литералы в четырёх системах счисления. Все четыре создают один и тот же объект int — префикс лишь указывает Python, как интерпретировать цифры.

decimal     = 255        # base 10 — no prefix
binary      = 0b11111111 # base 2  — prefix 0b
octal       = 0o377      # base 8  — prefix 0o
hexadecimal = 0xFF       # base 16 — prefix 0x

print(decimal, binary, octal, hexadecimal)
# 255 255 255 255

# Convert an int back to a string in a given base
print(hex(255))   # '0xff'
print(bin(255))   # '0b11111111'
print(oct(255))   # '0o377'

Проверка типа

Используйте type(), чтобы узнать тип значения, или isinstance(), чтобы проверить принадлежность к типу:

print(type(42))            # <class 'int'>
print(isinstance(42, int)) # True

Числа с плавающей точкой

float — это число с десятичной точкой (или показателем степени). Значения float в Python являются 64-битными числами двойной точности по стандарту IEEE 754, что обеспечивает примерно 15–17 значимых десятичных цифр точности.

x = 10.5
y = -5.2
z = 0.0
e = 1.5e3   # scientific notation — same as 1500.0

Арифметика чисел с плавающей точкой

Точность чисел с плавающей точкой

Поскольку числа float хранятся в двоичном виде, некоторые десятичные дроби не могут быть представлены точно. Это свойство арифметики IEEE 754, а не ошибка Python:

print(0.1 + 0.2)          # 0.30000000000000004
print(0.1 + 0.2 == 0.3)   # False

Когда требуется точная десятичная арифметика (например, в финансовых расчётах), используйте модуль decimal из стандартной библиотеки вместо float.

Округление и полезные операции с float

import math

print(round(3.14159, 2))  # 3.14  — round to 2 decimal places
print(math.floor(3.7))    # 3     — largest integer <= value
print(math.ceil(3.2))     # 4     — smallest integer >= value
print(math.sqrt(16))      # 4.0   — square root
print(abs(-7.5))          # 7.5   — absolute value

Комплексные числа

Комплексное число имеет вещественную часть и мнимую часть. В Python (следуя инженерному соглашению) мнимая единица обозначается j или J, а не i.

x = 10 + 5j
y = -5 + 3j
z = 0 + 0j        # equivalent to complex(0, 0)
w = complex(2, -3) # constructor: real=2, imag=-3

Доступ к вещественной и мнимой частям

z = 3 + 4j
print(z.real)   # 3.0
print(z.imag)   # 4.0
print(abs(z))   # 5.0  — magnitude: sqrt(3^2 + 4^2)

Арифметика комплексных чисел

Комплексные числа нельзя сравнивать с помощью < или >, поскольку на комплексной плоскости нет естественного порядка. Поддерживаются только операторы == и !=.

Преобразование типов

Python не повышает типы неявно при присваивании, однако арифметика между разными числовыми типами подчиняется чётко определённым правилам:

Явное преобразование между типами выполняется с помощью встроенных конструкторов:

# int → float
print(float(42))       # 42.0

# float → int (truncates toward zero, no rounding)
print(int(3.9))        # 3
print(int(-3.9))       # -3

# str → int or float
print(int("100"))      # 100
print(float("3.14"))   # 3.14

# int → complex
print(complex(5))      # (5+0j)

Обратите внимание, что при преобразовании float в int происходит усечение, а не округление. Если вам нужно округление, сначала используйте round().

Модуль math

Модуль math предоставляет дополнительные математические функции для вещественных чисел.

import math

print(math.pi)          # 3.141592653589793
print(math.e)           # 2.718281828459045

print(math.log(math.e)) # 1.0   — natural log
print(math.log10(1000)) # 3.0
print(math.pow(2, 10))  # 1024.0 — float result (use ** for int result)
print(math.factorial(5)) # 120
print(math.gcd(12, 8))  # 4

Для операций с комплексными числами используйте cmath вместо math:

import cmath

z = 1 + 1j
print(cmath.phase(z))   # 0.7853981633974483  — angle in radians (π/4)
print(cmath.polar(z))   # (1.4142135623730951, 0.7853981633974483) — (r, θ)

Когда использовать каждый тип

Смежные темы: глава Переменные Python — о том, как числа хранятся в переменных; глава Операторы Python — полный набор числовых операторов; Приведение типов в Python — подробности преобразования типов.

Практика